Consideriamo una pila di monete (figura a sinistra). Se facci | Prof. Vincenzo Giordano

Consideriamo una pila di monete (figura a sinistra).
Se facciamo scorrere le monete in modo che la forma della pila cambi (figura a destra), l'intuizione ci dice che le due pile hanno la medesima estensione, cioè sono equivalenti, dal momento che ad ogni moneta nella pila di sinistra, corrisponde nella pila di destra una moneta uguale, posta alla medesima altezza.
Passando dal mondo reale a quello geometrico, possiamo applicare le stesse considerazioni a due solidi, pensati come "pile di fogli" di spessore sottilissimo (infinitesimo, per la precisione).
Se ad ogni foglio che forma il primo solido corrisponde nel secondo solido un foglio uguale (o equivalente, cioè di forma diversa ma avente la stessa area), saremo istintivamente portati ad affermare che i due solidi siano equivalenti (cioè hanno il medesimo volume).
Comprendiamo così il principio di Cavalieri che scaturisce dalla generalizzazione e formalizzazione di queste idee intuitive: due solidi che possono essere disposti in modo che ogni piano parallelo ad un altro piano fissato, preso come riferimento, li tagli secondo sezioni equivalenti, sono equivalenti.
Tale principio, che si assume come assioma, deve il suo nome al matematico italiano Bonaventura Cavalieri, allievo di Galileo Galilei. Matematico la cui fama poggia soprattutto sul trattato "Geometria degli indivisibili", in cui affronta brillantemente il problema della misura di aree e volumi, anticipando di fatto numerose idee che portarono allo sviluppo del calcolo infinitesimale.
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